【論文紹介】BPR: Bayesian Personalized Ranking from Implicit Feedback (UAI 2009)

こんにちは、ぐぐりら(<a href="https://twitter.com/guglilac">@guglilac</a>)です。

久しぶりのブログ更新です。
論文紹介記事です。

今回は少し古めですが、BPR: Bayesian Personalized Ranking (BPR)を読みました。

購買データやclickデータといったimplicit feedbackからランキングを学習する手法です。

<a href="https://arxiv.org/abs/1205.2618">論文リンク</a>

## 3行まとめ
implicit feedbackでpersonalized ranking(item recomendation)を行うためのlossとしてBPR-OPTを提案。
rankingの指標であるAUCを近似したlossを直接最適化することでランキング作成を学習する。またbootstrap samplingを用いた勾配法である学習法としてLEARN-BPRを提案。従来のuser/item-wiseのupdateを行う勾配法より高速。

## 問題設定とこれまでの手法
implicit feedback(購買履歴とかclickデータ)のみからranking学習をする。

logにはpositive labelのみ存在するため、
logに出ていないitemとuserの組み合わせは
1. ほんとうに興味がない
2. 興味はあるけどまだ買ってない

の二つが混ざっている。
そのためこの未観測データをそのまま負例として扱う従来の手法では筋が悪い。

これまでの手法では、
観測できないデータをサンプルしてきてnegative labelとして扱って分類するので、
興味はあるけどまだ買ってない(user x item)を0と予測する。これではうまくいかない

## BPRの気持ち

BPRでは、
履歴に出てきたitem Aとuser Bの組
履歴にないitem C とuser Bの組

については、「user Bが item Aを item Cより好む」
と仮定する。

出てきていない者同士、出てきた者同士はどちらをより好むかはわからないとする

user Bが item Cを少しは好んでいてまだ買っていない状態だとしても、item Aよりは好みの度合いが小さい、みたいなことを表現できている。つまり未観測の組み合わせについて、全てnegativeと捉えるのではなく、観測データ同士、未観測データ同士に濃淡をつけることができるということ？

ということで、BPRは

現時点ではどちらをより好むかがわからないpairに関して順序を予測する予測するためのモデル

と解釈した。

(論文中には、BPRの利点のところに、未観測のitem同士の優劣を学習できる、と書いてあったけど、観測されたデータ同士の優劣も学習できるのでは。)

## BPRの説明

上で書いた気持ちをそのままベイズで書くとBPR-OPTというlossが作れる。
(user,item1,item2)の三つ組をもらって、userがどちらのitemをより好むか判定するモデルを学習する。

itemとuserの組に何らかのスコアを出して、その差をsigmoid関数に通すことでuser1がuser2より好まれる確率を出力する、という感じ。

これを使ってlossを作る

尤度がこうなって

loss(BPR-OPT)が次のようになる。

このように作ったBPR-OPTは、AUCを微分可能にした近似になっている。

## 学習方法(LEARN-BPR)

全データを一度に見て勾配法をするのはデータが多すぎてしんどい

SGDは、user-wiseやitem-wiseのように同じitemやuserを連続して渡すとskew problemがあって収束が遅くなるらしい。

Learn BPRアルゴリズムとして、bootstrap samplingをする方法を提案。ランダムにとってきてSDGするというだけ。

## BPRの疑問点

BPRの背後にある仮定は、
userに関して何らかの正解itemランキングがあって、implicit feedbackによって私たちが観測するのは
そのランキングの上位のみ、というものだと思う

5つitemがあって、clickされたのが2つあったとして、それらは好みの順で言えば1位と2位であるという仮定。
clickされていないデータが実は1位でした、みたいなことはないですよ、という仮定

これを実際に使うとなると、rankingの指標で評価するわけなので、
implicit feedbackしか得られないけどrankingの評価ってどうやるんだろう、という気持ち。

一般的に、rankingの評価は正解ratingから計算するものと、binaryのlabelが与えられてprecision@Kみたいにやるものがあるけど、今回は後者でやらないといけない。

今回の実験では、
評価はAUCで行っている。
AUCは、正例と負例を比較して正しく順序付けられた割合。

みたいなもので、これ自体はrankingを評価するのによく使われる評価指標ぽいけど、
(userごとにAUCだして平均とる)

今回の実験では正例を観測データ、負例を未観測データ全体としていて、(もちろん観測データも未観測データもtestの場合はtrainには含まれない者を使用。userごとに1つのpositive なitemをtest用に切り出しているらしい)

のだが、未観測データを負例として扱って評価しているのって間違ってね？
本研究のやりたいこと、で

未観測データ同士の優劣を予測したい

みたいなことが書かれていたのに、これではそこの評価ができないよね？
implicit feedbackだけでは本当に最適化したいAUCが計算できないのでは。

BPRのlossはAUCの近似(微分可能な関数での置き換え)なわけで、このように計算したAUCで評価したらそりゃ強いけど、本当にやりたいことってそこだったの？という疑問が湧いた。

極端な話、このAUCで評価すると、観測データを正例、未観測データを負例としてclassifierをloglossで最適化しても、(完全にfitできたら)結果は同じAUCになるんじゃない？と思った。

観測データか未観測データかを完全に判定できたら、それでもAUCは1になるよね、という。

じゃあどうやれば本当に評価したかった部分が示せるか、と言われると

例えば、
ratingがわかっているデータセットを持ってきて、userごとに上位のitemのみimplicit feedbackとして観測されるようにデータセットを作り、implicit feedbackを使って学習したBPRモデルで全順序がつくのでランキングが予測でき、rating経由で作ったランキングと比較、とか？でもratingが全itemについている必要があるか。。

人工データでならこの方法で試せそう。

今回のようにimplict feedbackしか得られない状況でランキングの良さを評価するとなると、

precision@k とか recall@kとかがいいのかな？

これで評価すれば、loglossを最小化したものと比較してもいい結果になることは理解できる。
逆にAUCで評価している場合、普通に観測データを1、未観測データを0としてloglossで学習するのでも最適解は同じになるような気がしていて、いまいち良さがわからないなと思った。

## おわりに

結局、

観測データどうし、未観測データどうしの濃淡をimplicit feedbackから作れる、ってところが売りなのかと思ったら、評価はimplicit feedbackから計算したAUCで行っていて、これだとBPRとloglossの最適した結果でどう違うのかがよくわからなかった。

ただ評価方法さえ作れれば使えそうなので使ってみたい。

ありがとうございました。

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